Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, lấyP trên BC các đường thẳng đi qua P và song song với CG;BG cắt AB;AC ở E;F đường thẳng EF cắt BG;CG lần lượt tại I và K. CMR
a) EI=IK=KF
b) PQ đi qua trung điểm của EF
cho tam giác ABC có trọng tâm G. 1 điểm K thuộc BC. Các đường thẳng đi qua K theo thứ tự song song với CG và BG cắt AC lần Lượt tại E;F. Gọi giao của EF với BG và CG là I;J. Chứng minh EI=IJ=JF.
b.Chứng minh KG đi qua trung điểm BF.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A(BC=a). M là trung điểm của BC, G là 1 điểm trên AB sao cho BG=2AG. Gọi D là giao điểm của GM và CA. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc vs CG tại E cắt AC tại K và AB tại I.
a. Tính CG theo a
b. CMR + G là trọng tâm của tam giác BCD
+BCID là hình vuông
+ BC=DE
Cho tg ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN,AN và đường thẳng qua B// với AC;Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C // với AB.C/m ư
a.AB.CZ=AC.BX
b. MAB=NAC
Cho tam giác ABC có \(D\in AB\). Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại G. Gọi H là giao của BG và AC. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại I. Chứng minh \(\frac{1}{IH}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)
Cho tam giác ABC cân 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG; I và K theo thứ tự là trung điểm của GM, GN
a. Tứ giác IEDK là hình gì vì sao? Vì sao(hình thang cân)
b.Tính DE+IK biết BC=10cm
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, trọng tâm G. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN, AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z, T theo thứ tự là giao điểm của BM, AM và đường thẳng qua C song song với AB. chứng minh rằng:a) AB.CZAC.BXb) góc MAB góc NAC.( trích đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Phú Yên ngày 2/3/2016 )
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, trọng tâm G. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN, AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z, T theo thứ tự là giao điểm của BM, AM và đường thẳng qua C song song với AB. chứng minh rằng:
a) AB.CZ=AC.BX
b) góc MAB = góc NAC.
( trích đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Phú Yên ngày 2/3/2016 )
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Trên đoạn AM lấy điểm K bất kì. Đường thẳng BK và CK cắt cạnh AC và AB lần lượt tại N và P. Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt MP và MN tại E và F. CMR: I là trung điểm EF.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC a Gọi I là giao điểm của AM và HC; K là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AKI = ANC. b Chứng minh rằng: OA vuông góc với IK