Question

Cho tam giác ABC . trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=AB .Trên tia đối của tia CD lấy  điểm E sao cho CE=AC . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ  D đến AD ,K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE 

a, Chứng minh rằng HK song song với DE

b, tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10

Answer 1

a) Ta có AC = AE => ΔAEC cân
Mà \(CK\perp AE\) => CK là đường cao và là đường trung tuyến kẻ từ C của ΔACE
=> K là trung điểm của AE
Tương tự ΔABD cân => H là trung điểm của AD
=> HK là đường trung bình của ΔADE => HK // DE
b) Ta có chu vi ΔABC = 10 => AB + AC + BC = 10
mà BD = AB ; CE = AC => BD + BC + CE = 10
=> DE = 10 cm 
mà HK là đường trung bình của ΔADE \(=>HK=\dfrac{1}{2}DE=5cm\)