a/
Ta có
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAI}\) (góc đối dỉnh)
\(\widehat{IAC}=\widehat{BAI}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\)
Xét tg EAD và tg IAC có
\(\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\left(cmt\right)\)
AE=AI (gt); AD=AC (gt)
=> tg EAD = tg IAC (c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACI}\)
b/
Xét tg ACD có
AD=AC (gt) => tg ACD cân tại A
Ta có
MD=MC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAC}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân)
Ta có
tg EAD = tg IAC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{IAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{EAD}=\widehat{MAC}+\widehat{IAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MAI}\)
Mà \(\widehat{MAE}+\widehat{MAI}=\widehat{EAI}=180^o\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MAI}=90^o\Rightarrow AM\perp AI\)
c/
\(AM\perp AI\Rightarrow AM\perp IE\) (1)
Xét tg cân ACD có
MD=MC (gt)
\(\Rightarrow AM\perp CD\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao) (2)
Từ (1) và (2) => IE//CD (cùng vuông góc với AM)
