Question

cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=1/3BC.Từ C vẽ đường thẳng BC và CF vuông góc với đường thẳng AD. cmr: DF=1/2DE 

Answer 1

CHÚ Ý: đề em bị sai nhé, anh đoán đề chính xác sẽ giống hình này

Lấy M là trung điểm của BD => BM=MD=DC

Dựng MN \(⊥\)AD 

Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta\)CFD và \(\Delta\)MND có:

\(\widehat{CDF}=\widehat{MDN}\)(góc đối đỉnh)

MD=DC (cách dựng)

=> \(\Delta\)CFD = \(\Delta\)MND (cạnh huyền-góc nhọn)

=> DF=DN (*)

Mặt khác, \(\Delta\)BED vuông tại E có: M là trung điểm => BM=ME=MD => \(\Delta\)BMD cân => MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => EN=ND (**)

Từ (*) và (**) => DF=DN=NE

=> DF=\(\frac{1}{2}\)DE (ĐPCM)

Answer 2

Lấy M là trung điểm của BD => BM=MD=DC

Dựng MN ⊥AD 

Xét 2 tam giác vuông: ΔCFD và ΔMND có:

góc CDF = góc MDN (2 góc đối đỉnh)

MD=DC (cách dựng)

=> ΔCFD = ΔMND (cạnh huyền-góc nhọn)

=> DF=DN (*)

Mặt khác, ΔBED vuông tại E có: M là trung điểm => BM=ME=MD => ΔΔBMD cân => MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => EN=ND (**)

Từ (*) và (**) => DF=DN=NE

=> DF=1/2DE (ĐPCM)