a) Kẻ GI // AB (I thuộc EF)
=> ^D2 = ^I2
Vì DG // BC; EF // BC
=> DG // EF
=> ^D1 = ^I1 (so le trong)
+Xét △EDI, △GID có :
^D2 = ^I2 (cmt)
DI chung
^I1 = ^D1 (cmt)
Do đó : △EDI = △GID (c-g-c)
=> EI = DG (2 cạnh tương ứng)
và DE = GI ( )
mà AD = DE (gt)
=> AD = GI
Ta có : AB // GI (cmt)
=> ^E3 = ^I3 (đồng vị)
lại có : DG // EF => ^D3 = ^E3 (đồng vị)
Do đó : ^D3 = ^I3
Vì AB // GI (cmt)
=> ^A1 = ^G1 (đồng vị)
Xét △DAG và △IGF có :
^D3 = ^I3 (cmt)
AD = GI (cmt)
^A1 = G1 (cmt)
Do đó : △DAG = △IGF (g-c-g)
=> AG = GF (cạnh tương ứng)
Cmtt ta có : GF = FC
=> AG = GF = FC
b) Vì △DAG = △IGF (câu a)
=> DG = IF (cạnh tương ứng)
Mà DG = 3cm (gt)
=> IF = 3cm (1)
+ △EDI = △GID (cmt)
=> EI = DG (cạnh tương ứng)
Mà DG = 3cm
=> IF = 3cm (2)
Từ (1)(2) => IF = EI = 3cm
Mà IF + EI = EF (vì I nằm giữa E,F)
=> EF = 3 + 3 = 6 cm
+ △EFK = △KBE (cmt)
=> EF = BK = 6 cm
+△GIF = △FKC (cmt)
=> IF = KC (cạnh tương ứng)
Mà IF = 3m => KC = 3cm
Ta có : BK + KC = BC (K nằm giữa B,C)
mà BK = 6cm,KC = 3cm
=> BC = 6+3 = 9 cm