Question

Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E ,vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N .Chứng minh rằng DM + EN = BC.

Answer 1

Kẻ NF // AB (F thuộc BC)

Xét tam giác BEF và tam giác NFE có:

BEF = NFE (2 góc so le trong, NF // BE)

FE chung

EFB = FEN (2 góc so le trong, EN // FB)

=> Tam giác BEF = Tam giác NFE (g.c.g)

=> BE = NF (2 cạnh tương ứng)

mà BE = AD (gt)

=> AD = NF

Xét tam giác ADM và tam giác NFC có:

MDA = CFN (2 góc đồng vị, DM // FC)

DA = FN (chứng minh trên)

DAM = FNC (2 góc đồng vị, AD // NF)

=> Tam giác ADM = Tam giác NFC (g.c.g)

=> DM = FC (2 cạnh tương ứng)

mà EN = BF (tam giác BEF = tam giác NFE)

=> DM + EN = BF + FC = BC