+) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BLC\)có chung đáy BC
\(LA=4LC\Rightarrow LC=\frac{1}{4}LA\Rightarrow LC=\frac{1}{5}AC\)
=> Đường cao hạ từ K xuống BC =\(\frac{1}{5}\)Đường cao hạ từ K xuống BC
Do đó: \(S_{\Delta BLC}=\frac{1}{5}.S_{\Delta ABC}=40:5=8\left(cm^2\right)\)
+) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta BMC\)có chung đáy BM
có: \(AL=4LC\)
=> Đường cao hạ từ A xuống BL =4.Đường cao hạ từ C xuống BL
=> Đường cao hạ từ A xuống BM =4.Đường cao hạ từ C xuống BM
Do đó: \(S_{\Delta ABM}=4.S_{\Delta BMC}\)
+) Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta BMC\)có chung đáy CM
có: \(BK=\frac{1}{3}AK\Rightarrow AK=3.BK\)
=> Đường cao hạ từ A xuống CK =3.Đường cao hạ từ B xuống CK
=> Đường cao hạ từ A xuống CM =3.Đường cao hạ từ B xuống CM
Do đó: \(S_{\Delta ACM}=3.S_{\Delta BMC}\)
Ta lại có: \(S_{\Delta ACM}+S_{\Delta BMC}+S_{\Delta ABM}=S_{\Delta ABC}=40\left(cm^2\right)\)
=> \(3.S_{\Delta bCM}+S_{\Delta BMC}+4.S_{\Delta BCM}=S_{\Delta ABC}=40\left(cm^2\right)\)
=> \(8.S_{\Delta BMC}=40\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{\Delta BMC}=40:8=5\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{\Delta ABM}=4.S_{\Delta BMC}=4.5=20\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{\Delta AML}=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta ABM}-S_{\Delta BLC}=40-20-8=12\left(cm^2\right)\)
