Question

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy 2 điểm D, F sao cho AD=DF=FB. Các trung tuyến AE, BG của tam giác ABC lần lượt cắt CD, CF tại H, K.

 CM: GH, EK, AB đồng qui

b) CM: AB=4HK

Moi nguoi giup minh vs!

Answer 1

a) Gọi I là trung điểm của AB

Trong \(\Delta\)BDC có: E là trung điểm BC; F là trung điểm BD => EF là đường trung bình \(\Delta\)BDC

=> EF // CD hay EF // DH. Xét \(\Delta\)FAE: D là trung điểm AF; DH // EF; H thuộc AE

=> H là trung điểm AE.

Xét \(\Delta\)EAC: G là trung điểm AC; H là trung điểm AE => GH là đường trung bình \(\Delta\)EAC

=> GH // EC hay GH // BC. Xét \(\Delta\)ABC:

G thuộc AC; GH // BC => GH đi qua trung điểm I của AB (1)

Hoàn toàn tương tự: EK đi qua trung điểm I của AB (2)

Từ (1) và (2) => 3 đường AB; GH; EK đồng qui (đpcm).

b) Xét \(\Delta\)ABG: I là trung điểm AB; K là trung điểm BG (c/m giống câu a)

=> IK là đg trg bình \(\Delta\)ABG

=> IK=1/2.AG. Tương tự: EK=1/2.CG.  Mà AG=CG => IK=EK => K là trg điểm IE

Xét \(\Delta\)AEI: K là trg điểm IE; H là trung điểm AE => KH là đg trg bình \(\Delta\)AEI

=> KH=1/2.AI. Lại có: AI=1/2.AB => KH=1/4.AB hay AB=4.KH (đpcm).

Answer 2

Bạn cm EK đi qua I chỗ nào thế

Answer 3

Bạn ơi làm sao cm K là trung điểm BG thế

giúp mình vs