Question

Cho tam giác ABC , trên AC lấy điểm M sao cho AM = MC . Trên BC lấy điểm P sao cho BP=1/3 BC . Trên BM lấy N sao cho BN = NM .Biết diện tích BNP là 7cm2 . Hỏi diện tích hình tam giác ABC ?

Answer 1

 Do BP = PM
Mà BP + PM = BM 
=> BP = PM = 1/2BM
Ta có: St/giác BNP = 1/2x (BN x BP)
hay 1/2 x (1/2BM x 1/3BC) = 7
=> 1/2 x 1/6 BM x BC = 7
=> 1/2 x BM x BC = 7 : 1/6
=> 1/2 x BM x BC = 42
=> St/giác BMC = 42 cm2
Do AM = MC và AM + MC = AC
=> AM = MC = 1/2AC
Xét t/giác ABC và t/giác MBC
có MC = 1/2AC 
  BC : chung
=> St/giác MBC = 1/2St/giác ABC
=> 42 cm2
 = 1/2St/giác ABC
=> St/giác ABC = 42 : 1/2 = 84 (cm2

Answer 2

Do BP = PM (gt) 

BP + PM = BM

\(\Rightarrow\)BP = PM = \(\frac{1}{2}\)BM

Ta có : Diện tích tam giác BNP = \(\frac{1}{2}\)( BP . BN )

hay 7 cm² = \(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\) BM . \(\frac{1}{3}\)BC

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{6}\times\frac{1}{2}\)BM . BC = 7

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}\)BM . BC = 7 : \(\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác BMC = 42  cm² 

Do AM = MC (gt) 

AM + MC = AC

\(\Rightarrow\) AM = MC = \(\frac{1}{2}\)AC

Ta lại có : \(\frac{1}{2}\) MC . BC = Diện tích tam giác BMC

hay \(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)AC . BC = 42 cm²

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}\)AC . BC = 42 : \(\frac{1}{2}\)

=> Diện tích tam giác ABC = 84  cm²