Question

: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M ở chính giữa, trên BC lấy điểm N ở chính giữa, trên CA lấy điểm I ở chính giữa. Nối M với N, N với I và I với M. So sánh diện tích tam giác MNI với diện tích tam giác ABC.

Answer 1

S_BMN = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABN  ( hai tam giác có chung đường cao và tỉ số hai cạnh đáy tương ứng là \(\dfrac{1}{2}\))

S_ABN  = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABC ( hai tam giác có chung đường cao và tỉ số hai cạnh đáy là \(\dfrac{1}{2}\))

=> S_BMN  = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABC = \(\dfrac{1}{4}\) S_ABC

Chứng minh tương tự ta có :

S_AMI  = S_CNI = \(\dfrac{1}{4}\) S_ABC

=> S_{MNI = Mặt khác ta có :}

S_ABC = S_BMN + S_AMI + S_CNI + S_MNI

=> S_MNI = S_ABC - S_BMN - S_AMI 

=> S_MNI  = S_ABC - \(\dfrac{1}{4}\) S_ABC - \(\dfrac{1}{4}\) S_ABC - \(\dfrac{1}{4}\)S_ABC

=> S_MNI = S_ABC \(\times\)( 1 - \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4}\))

=> SMNI = \(\dfrac{1}{4}\)S_ABC