Câu hỏi của Vũ Thu Giang

Question

cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho BD = 1/4 AB. Trên AC lấy điểm E sao cho CE = 1/5 AC. Nối BE và CD cắt nhau tại M. Biết diện tích tam giác AMC là 18,6 cm2. Tính diện tích tam giác ABC.

Gấp lắm ạ!!!

Đinh Trí Gia Bình · Accepted Answer

Kẻ CH và DK vuông góc với BE.Ta có:SABE=45SABCSABE=45SABC (chung đường cao hạ từ B, đáy AE = 4545AC) ⇒SBEC=15SABC⇒SBEC=15SABCSDBE=14SABE=14×45SABC=15SABCSDBE=14SABE=14×45SABC=15SABC (ΔDBEΔDBE và ΔABEΔABEchung đường cao hạ từ E, đáy BD = 1414AB)⇒SBEC=SDBE⇒SBEC=SDBE mà hai tam giác có chúng đáy BE ⇒⇒ chiều cao CH = DKΔΔDBM và ΔΔCBM chung đáy BM, đường cao DK = CK ⇒SDBM=SCBM⇒SDBM=SCBMMà hai tam giác này có chung đường cao từ B ⇒⇒ đáy DM = MC⇒SADM=12SADC=12×34SABC=38SABC⇒SADM=12SADC=12×34SABC=38SABC (ΔADCΔADC và ΔABCΔABCchung đường cao hạ từ C, đáy AD = 3434AB)SABM=43SADM=43×38SABC=12SABC=24,8cm2SABM=43SADM=43×38SABC=12SABC=24,8cm2 (ΔABMΔABM và ΔADMΔADMchung đường cao hạ từ M, đáy AB = 4343AD)Đây bạn nhéCâu trả lời: Kẻ CH và DK vuông góc với BE.Ta có:SABE=45SABCSABE=45SABC (chung đường cao hạ từ B, đáy AE = 4545AC) ⇒SBEC=15SABC⇒SBEC=15SABCSDBE=14SABE=14×45SABC=15SABCSDBE=14SABE=14×45SABC=15SABC (ΔDBEΔDBE và ΔABEΔABEchung đường cao hạ từ E, đáy BD = 1414AB)⇒SBEC=SDBE⇒SBEC=SDBE mà hai tam giác có chúng đáy BE ⇒⇒ chiều cao CH = DKΔΔDBM và ΔΔCBM chung đáy BM, đường cao DK = CK ⇒SDBM=SCBM⇒SDBM=SCBMMà hai tam giác này có chung đường cao từ B ⇒⇒ đáy DM = MC⇒SADM=12SADC=12×34SABC=38SABC⇒SADM=12SADC=12×34SABC=38SABC (ΔADCΔADC và ΔABCΔABCchung đường cao hạ từ C, đáy AD = 3434AB)SABM=43SADM=43×38SABC=12SABC=24,8cm2SABM=43SADM=43×38SABC=12SABC=24,8cm2 (ΔABMΔABM và ΔADMΔADMchung đường cao hạ từ M, đáy AB = 4343AD)Đây bạn nhé