Question

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại N. Chứng minh :

a) góc AMD = DNA 

b)tia DA là tia phân giác của góc MDN 

 

Answer 1

Vì MD//AC,mà \(\widehat{NAD},\widehat{MDA}\)là 2 góc ở vị trí so le trong nên suy ra \(\widehat{NAD}=\widehat{MDA}\left(1\right)\)

Lập luận tương tự thì ta cũng có \(\widehat{NDA}=\widehat{MAD}\left(2\right)\)

Mà theo giả thiết thì AD là tia phân giác góc BAC nên \(\widehat{MAD}=\widehat{NAC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{NAD}=\widehat{MAD}=\widehat{NDA}=\widehat{MDA}\left(4\right)\)

Suy ra \(180^0-\widehat{MAD}-\widehat{MDA}=180^0-\widehat{NAD}-\widehat{NDA}\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{DNA}\)

Vậy \(\widehat{AMD}=\widehat{DNA}\)

b/ Từ (4) suy ra DA là tia phân giác của góc MDN

Vậy DA là tia phân giác của góc MDN

P/s: Cách của mình dài dòng lắm, chưa chắc gì đã chặt chẽ nữa