Question

Cho tam giác ABC tia phân giác BM ( M thuộc AC) vẽ MN song song với AB. Vẽ tia phân giác của góc MNC cắt MC tại P

Chứng minh rằng: a, góc MBC = góc BM

                               BN song song với NP    

                            b, NQ là tia phân giác của BNM cắt AB ở Q. Chứng minh NQ vuông góc với BM    

Answer 1

Đề câu a là : Cmr : \(\widehat{MBC}=\widehat{BMN}\)phải ko vậy ?

câu b sai đề rồi nha bn : BM // NP mới đúng 

a) + Ta có : MN // AB

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BMN}\)( hai góc so le trong )

\(\Rightarrow\widehat{MBC}=\widehat{BMN}\)

+ MN // AB \(\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{MNC}\)( hai góc đồng vị )

\(\Rightarrow2\widehat{MBN}=2\widehat{PNC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MBN}=\widehat{PNC}\)mà hai góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow BM//NP\)

b) Vì \(\widehat{BNM}+\widehat{MNC}=180^o\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{BNM}+\frac{1}{2}\widehat{MNC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MNQ}+\widehat{MNP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PNQ}=90^o\)\(\Rightarrow NP\perp NQ\)

\(\Rightarrow NQ\perp BM\)( do BM // NP )