Question

Cho tam giác ABC, qua A vẽ xy song song BC. từ M trên BC  vẽ các đường thẳng song song với AB và AC. Chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng.

a, Tam giác ABC = tam gác MDE.

b, AM, BD, CE cùng đi qua 1 điểm.

Answer 1

Tứ giác ADMB có: AB//MD, AD//MB
 ADMB là hình bình hành  AB=MD và ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
Tứ giác ACME có: AE//MC, AC//ME
 ACME là hình bình hành \Rightarrow AC=ME
Vì xy//BC nên ˆDAC=ˆACBDAC^=ACB^
mà ˆACB=ˆEMBACB^=EMB^ nên ˆDAC=ˆEMBDAC^=EMB^
Ta có: ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
 ˆDAB−ˆDAC=ˆDMB−ˆEMBDAB^−DAC^=DMB^−EMB^
hay ˆBAC=ˆDMEBAC^=DME^
Tam giác ABC=MDE (c.g.c)

Answer 2

Hình tự vẽ nhá :)

a) Có AD // BM (gt), DM // AB (gt) => DA = BM ; DM = AB ( t/c đoạn chắn ) (1)

AE // CM (gt); AC // EM (gt) => AE = CM ; AC = EM ( t/c đoạn chắn ) (2)

Từ (1) và (2) => AD + AE = BM + CM

=> DE = BC

Xét tam giác ABC và tam giác MDE có :

AB = DM ( cmt )

BC = DE ( cmt )

AC = EM ( cmt )

=> \(\Delta ABC=\Delta MDE\) ( c.c.c )