Question

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F là hình chiếu của B và C lên AD

a) Chứng minh: Tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF và Tam giác BDE đồng dạng tam giác CDF

b) Chứng minh: \(AE.DF=AF.DE\)

Answer 1

a) + Xét 2 tam giác ABE và tam giác ACF có

     Góc AEB = góc AFC ( = 90 )

     Góc BAE = góc CAF

\(\Rightarrow\) ​tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF ( g.g )

     + Xét 2 tam giác BDE và tam giác CDF có

      Góc BED = góc DFC

      Do BE vuông góc với AD, Cf vuông góc với AD

      \(\Rightarrow\) BE // CF

     \(\Rightarrow\) góc EBD = góc DCF ( 2 góc ở vị trí so le trong )

\(\Rightarrow\) tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF ( g.g )

b) Do tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF

\(\Rightarrow\frac{EA}{FA}=\frac{BE}{CF}\)                (1)

     Do  tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF

\(\Rightarrow\frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}\)                (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Rightarrow\) \(\frac{EA}{FA}=\frac{DE}{DF}\) \(\left(=\frac{BE}{CF}\right)\) \(\Leftrightarrow\)  \(AE.DF=FA.DE\)

Answer 2

mình chưa học cấp 2 

Answer 3