Question

cho tam giác ABC. ở miền goài của tam giác vẽ tam giác đều ACE.trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB vẽ tam giác ABD đều.gọi H,K,M thứ tự là trung điểm của AB,AE,CD.chứng minh tam giác HKM đều

 

Answer 1

Gọi I là trung điểm của AC

IM là đường trung bình của tam giác ADC nên IM //AD

Do đó ^DAC = ^MIC (hai góc đồng vị)

IK là đường trung bình của tam giác AEC nên IK//EC

Mà  ^ACE = 60⁰ (gt) nên ^KIC = 120 độ

Lúc đó ^MIK = 120⁰ + ^MIC

Lại có: ^HAK = ^BAD + ^DAC + ^CAE = 120⁰ + ^DAC

Từ đó suy ra ^HAK = ^MIK

Dễ thấy tam giác AKI đều nên AK = IK

Xét hai tam giác AHK và IMK có:

    AK = IK (cmt)

   ^HAK = ^MIK (cmt)

   AH = IM (cùng bằng 1 nửa cạnh AB)

Do đó tam giác AHK = tam giác IMK (c.g.c)

Suy ra HK = MK (hai cạnh tương ứng) (1)

và ^AKH = ^IKM mà ^AKH + ^HKI = 60⁰ nên ^IKM + ^HKI = ^HKM = 60⁰ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác HKM đều (đpcm)