Cho tam giác ABC nội tiếp trong vòng tròn tâm o ( AB < AC) , đương cao AD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác AEDC nội tiếp,và OB vuông góc với DE.
b. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M .CK cắt AD tại F . Chứng minh :
AH .AF = AM. AK .
c. Gọi I là trung điểm của BC ; EI cắt AK tại N . Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân .
Giúp em với mọi người
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC) Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H
a. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F, chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp và AH. AF= AM.AK
b. Gọi I là trung điểm của BC, EI cắt AK tại N, Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC)
Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H
a. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F, chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp và AH. AF=AM.AK
b. Gọi I là trung điểm của BD, EI cắt AK tại N, Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại D. Vẽ đường kính AK của (O).
a) C/m AB.AC = AD.AK
b) AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. C/m AEDC nội tiếp và AH.AF = AM.AK
c) Gọi N là hình chiếu của C lên AK. C/m EDNC là hình thang cân.
B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF
d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.
B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R
B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b)Chứng minh OA vuông góc với EF.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE.
b) Vẽ đường kính AK của ( O ). Chứng minh : AB×AC = AD×AK
c) Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh ST vuông góc ED.
d) Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại M và cắt đường tròn ( O ) tại N ( N khác A ). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACM.
Gọi L là giao điểm của đường tròn ( O ) và CL. Chứng minh : N,O,L thẳng hàng.
e) Chứng minh ANKL là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC). Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H.
a) Giả sử \(\widehat{A}\)=600. Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R
b) Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F. C/m: BEHD nội tiếp và AH.AF=AM.AK
c) Gọi I là trung điểm BC; EI cắt AK tại N. C/m: EDNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn(O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại M, gọi I là giao điểm của BM và DE, K là giao điểm của AC và HM a) Chứng minh các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp b) Chứng minh OK vuông góc với AC c) Cho góc AOK=60. Chứng minh tam giác HBO cân
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm của AH và BC.Vẽ đường kính AK của (O). a) Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC và tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S, cắt (O) tại P và Q (nằm giữa S và Q). Chứng minh SP.SQ = SF.SE c) Gọi L là điểm đối xứng của C qua AK, AL cắt EF tại N.Chứng minh L thuộc (O) và DHNL nội tiếp.
giúp mình giải câu c. tứ giác DHNL nội tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn(O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại M, gọi I là giao điểm của BM và DE, K là giao điểm của AC và HM
a) Chứng minh các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp
b) Chứng minh OK vuông góc với AC
c) Cho góc AOK=60. Chứng minh tam giác HBO cân
