Các câu hỏi tương tự
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E....
Đọc tiếp
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh:
1) tứ giác AMBD nội tiếp
2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho MB lớn hơn MC.Kẻ MI vuông góc với AB tại I , MH vuông góc với BC tại H
a,chứng minh tứ giác BIHM nội tiếp
b,gọi K là giao điểm của IH và AC . chứng minh : góc MIK bằng góc MAK và MK vuông góc với AC
c,tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để IK đạt giá trị lớn nhất
1) Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tia AI cắt (O) tại D, tia BI cắt (O) tại E, tia CI cắt (O) tại F (D khác A, E khác B, F khác C). Chứng minh rằng: AD + BE + CF AB + BC + CA2) Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) (AB AC và BAC 300). Gọi D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD 300, E là điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho DE AB và EA EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính: AB và AM theo R.
Đọc tiếp
1) Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tia AI cắt (O) tại D, tia BI cắt (O) tại E, tia CI cắt (O) tại F (D khác A, E khác B, F khác C). Chứng minh rằng:
AD + BE + CF > AB + BC + CA
2) Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) (AB = AC và BAC = 300). Gọi D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD = 300, E là điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho DE = AB và EA < EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính: AB và AM theo R.
cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC và OM cắt dây AC tại P. Từ A vẽ đường thẳng song song với BM cắt CM tại Q. Chứng minh rằng:
a) tứ giác APMQ nội tiếp
b) PQ vuông góc với BC
(O;R) và dây BC . Lấy A thuộc cung lớn BC sao cho AC>AB ,AC>BC . Gọi D là điểm chính giữa cung BC nhỏ .Ccs tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại D và C cắt nhau tại E . Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của AB với CD và AD với CE
a, Chứng minh DE// BC
b, tứ giác PACQ nội tiếp
c, Gọi giao của AD và BC là F chứng minh 1/CE=1/CQ+1/CF
Bài 3: Cho (O) , hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau . M là một điểm trên cung nhỏ AC . Tiếptuyến của (O) tại M cắt tia DC tại S . Gọi I là giao điểm của CD và BM . Chứng minh:a) Tứ giác AMIO nội tiếpb) 𝑀𝐼𝐶 ̂ 𝑀𝐷𝐵 ̂; 𝑀𝑆𝐷 ̂ 2𝑀𝐵𝐴 ̂c) MD phân giác góc AMBd) IM . IB IC . ID ; SM2 SC . SDe) Tia phân giác góc COM cắt BM tại N . Chứng minh: NI / NM tanMBOg) Gọi K là trung điểm MB . Khi M di chuyển trên cung nhỏ AC thì K di chuyển trên đường nào?h) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ AC sao cho...
Đọc tiếp
Bài 3: Cho (O) , hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau . M là một điểm trên cung nhỏ AC . Tiếp
tuyến của (O) tại M cắt tia DC tại S . Gọi I là giao điểm của CD và BM . Chứng minh:
a) Tứ giác AMIO nội tiếp
b) 𝑀𝐼𝐶 ̂ = 𝑀𝐷𝐵 ̂; 𝑀𝑆𝐷 ̂ = 2𝑀𝐵𝐴 ̂
c) MD phân giác góc AMB
d) IM . IB = IC . ID ; SM2 = SC . SD
e) Tia phân giác góc COM cắt BM tại N . Chứng minh: NI / NM = tanMBO
g) Gọi K là trung điểm MB . Khi M di chuyển trên cung nhỏ AC thì K di chuyển trên đường nào?
h) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ AC sao cho AM =5 / 3 MB
Cho tam giác ABC nội tiếp (o), gọi M,N,P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, AC, BC. Các giao điểm MN với AB, AC tương ứng là E,F
a, Chứng minh tam giác AEF cân
b, Chứng minh AP vuông góc EF
c, Gọi CM cắt BN tại I, c/m IAM,IAN cân và tứ giác AEIF là hình thoi
d, H là giao điểm của PM và AB, K là giao điểm của PN và AC. Chưng minh HK//BC
Cho tam giác ABC nội tiếp (o), gọi M,N,P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, AC, BC. Các giao điểm MN với AB, AC tương ứng là E,F
a, Chứng minh tam giác AEF cân
b, Chứng minh AP vuông góc EF
c, Gọi CM cắt BN tại I, c/m IAM,IAN cân và tứ giác AEIF là hình thoi
d, H là giao điểm của PM và AB, K là giao điểm của PN và AC. Chưng minh HK//BC
Cho đường tròn (O), dây BC bất kì (BC2R). Kẽ các tiếp tuyến với (O) tại B, C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, kẽ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB)a) CM tam giác ABC cânb) CM BIMK và CIMH nội tiếp đc đường trònc) Gọi P là giao điểm BM và IK, Q là giao điểm CM và HI. CM PQ vuông góc MIĐỀ THI HSG CẤP TỈNH ĐÓ
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), dây BC bất kì (BC<2R). Kẽ các tiếp tuyến với (O) tại B, C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, kẽ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB)
a) CM tam giác ABC cân
b) CM BIMK và CIMH nội tiếp đc đường tròn
c) Gọi P là giao điểm BM và IK, Q là giao điểm CM và HI. CM PQ vuông góc MI
ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH ĐÓ