Các câu hỏi tương tự
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) . Lấy điểm D trên cung BC không chứa A . Gọi H,I,K theo thứ tự là hình chiếu của D , trên BC ,CA, AB
Cmr : a) BC/DH =AC/DI + AB /DK
b) H,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). D là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BC, CA.a) Chứng minh H, I, K thẳng hàng ( Câu a không cần làm nhé)b) Chứng minh frac{BC}{DH}frac{AB}{DI}+frac{AC}{DK}c) Tìm vị trí của D trên cung BC để IK có giá trị lớn nhấtd) Tìm vị trí của D trên cung BC để frac{BC}{DH}+frac{AB}{DI}+frac{AC}{DK} có giá trị nhỏ nhấte)/ Gọi P,Q lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB, AC. G là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh P, G, Q...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). D là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BC, CA.
a) Chứng minh H, I, K thẳng hàng ( Câu a không cần làm nhé)
b) Chứng minh \(\frac{BC}{DH}=\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}\)
c) Tìm vị trí của D trên cung BC để IK có giá trị lớn nhất
d) Tìm vị trí của D trên cung BC để \(\frac{BC}{DH}+\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}\) có giá trị nhỏ nhất
e)/ Gọi P,Q lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB, AC. G là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh P, G, Q thẳng hàng
Câu 1: a,Cho tam giác ABC có góc A nhọn nội tiếp đường tròn (O) bán kính R lấy D trên xung nhỏ BC gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của D trên BC ,AB và CA. Chứng minh:
\(\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}=\frac{BC}{DH}\)
b, Xác định điểm D trên cung BC sao cho
\(\frac{AC}{DI}+\frac{AD}{DK}+\frac{BC}{DH}lớnnhất\)
Cho tam giac ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. D là môt điểm thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BC, CA.
a) CM: I, H, K thẳng hàng
b) CM : \(\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}=\frac{BC}{DH}\)
c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, HK. CM \(PQ\perp DQ\)
Cho tam giác nhọn ABC có ABAC và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IHa) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và tam giác ACD và IHD đồng dạngb) Chứng minh I,H,K thẳng hàng và DÈ là tam giác vuôngc) Chứng minh frac{BC}{DH}frac{AB}{DI}+frac{AC}{DK}
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và tam giác ACD và IHD đồng dạng
b) Chứng minh I,H,K thẳng hàng và DÈ là tam giác vuông
c) Chứng minh \(\frac{BC}{DH}=\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB
a) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.
b) Gọi I, J, K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E, F. Chứng minh rằng I, J, K cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó đi qua trực tâm H của tam giác ABC.
17 tháng 11 2019 lúc 10:51
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.Bài 3: Cho tam giác AB...
Đọc tiếp
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.
29 tháng 12 2021 lúc 19:07
Cho \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O). D là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A và không trùng với B,C. Gọi H, I, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến đường thẳng BC, AC, AB. Đặt \(BC=a;AC=b;AB=c;DH=x;DI=y;DK=z\)
Tìm vị trí điểm D để tổng \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\)nhỏ nhất.
3 tháng 8 2018 lúc 20:09
Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA. a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên (O) ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA.
a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?
b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên (O) ?