Ta có tứ giác AMBC nội tiếp ( O ) nên
Mặt khác nên tứ giác BFEC nội tiếp suy ra
Khi đó nên tứ giác KMFB nội tiếp
Dễ thấy BFEC là tứ giác nội tiếp nên tứ giác EFCB nội tiếp
=>
cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF, cắt nhau tại H
a) CM: tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O ) tại K và T
( K nằm giữa M và T ) .Chứng minh : MD. MI = MK. MT
Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại F bà cắt AC tại E. BE và CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh AH vuông góc với BC tại D và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
b/ Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại K; FD cắt EB tại M; ED cắt FC tại N. Chứng minh K, M, N thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp ường tròn tâm O. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a) chúng minh AEHF và tứ giác BCEF là các tứ giác nội tiếp được
b)đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh tam giác MFC đòng dạng tam giác MBE
c) vẽ đường kính AK của đường tròn (O). chúng minh AK vuông goác EF
d)đường thẳng HK cắt đường tròn O tại I(I khác K). chúng minh 3 điểm A,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF.
c) AM cắt đường tròn (O) tại N. Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K. Chứng minh AN vuông góc HN và HI = HK.
Mấy cậu giúp tớ nhanh nhanh nhé, tối nay tớ học online rồi. Cảm ơn các cậu
Cho △ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF giao nhau tại H.
a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh: MF.ME = MB.MC.
c) AM cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: tứ giác KFEA nội tiếp.
d) Chứng minh: 3 điểm K, H, I thẳng hàng.
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.
L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.
a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng
b) Chứng minh HL vuông góc với AK
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.
Chứng minh M, H, K thẳng hàng
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.
Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.
L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.
a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng
b) Chứng minh HL vuông góc với AK
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.
Chứng minh M, H, K thẳng hàng
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.
Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.
a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng
b) Chứng minh HL vuông góc với AK
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.
Chứng minh M, H, K thẳng hàng
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.
Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF.
c) AM cắt đường tròn (O) tại N. Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K. Chứng minh AN vuông góc HN và HI = HK.
