Question

cho tam giác ABC nhọn,đường cao KC,H là trực tâm.lấy M thuộc CK sao cho góc AMB=90 độ

chứng minh:Samb=(căn Sabc).(căn Sabh)

Answer 1

Em viết đề bài ẩu quá, nên nhìn nhiều người chẳng muốn giúp em là phải.

Đầu tiên ta thấy \(\Delta KAH\sim\Delta KCB\) (g.g.) suy ra \(\frac{KA}{KC}=\frac{KH}{KB}\to KH\cdot KC=KA\cdot KB.\)

Xét tam giác vuông \(KAB\), theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, \(KM^2=KA\cdot KB.\)

Từ hai điều trên ta suy ra \(KM^2=KH\cdot KC.\) Nhân cả hai vế của đẳng thức này với \(\frac{AB^2}{4}\), ta suy ra

\(\frac{KM^2\cdot AB^2}{4}=\frac{KH\cdot AB}{2}\times\frac{KC\cdot AB}{2}\Leftrightarrow S_{AMB}^2=S_{AHB}\times S_{ABC}\Leftrightarrow S_{AMB}=\sqrt{S_{AHB}\cdot S_{ABC}}.\)    (ĐPCM)

 

Answer 2

h            

Answer 3