Question

Cho tam giác ABC nhọn,AD vuông góc với BC tại D.Xác định I,J sao cho AB là trung trực của DI,AC là trung trực của DJ ; IJ cắt AB,AC lan lượt tại L và K .Chứng minh rằng

a. Tam giác AIJ cân

b.DA là tia phân giác của LDK

c.BK vuông góc với AC , CL vuông góc với AB

d.Nếu D là một điểm tùy ý trên cạnh BC . Chứng minh rằng IAJ có so đo không đổi và tìm vị trí điểm D trên cạnh BC để IJ có độ dài nhỏ nhất

Answer 1

a, xét tam giác ALI và tam giác ALD có : AL chung

DL = LI (gt)

^ALD = ^ALI = 90

=> tam giác ALI = tam giác ALD (2cgv)

=> AI = AD 

tương tự cm được tam giác AKD = tam giác AKJ (2cgv) =>  AJ = AD

=> AI = AJ 

=> tam giác AIJ cân tại A

Answer 2

a, Vì A thuộc đường trung trực của DI

nên AI = AD

Vì A thuộc đường trung trực của DJ nên AJ = AD

Do đó: AI=AJ hay \(\Delta\) AIJ cân tại A

b, ALI = ALD ( c.c.c ) 

=> AKD = AKJ ( c.c.c )

=> AIJ cân ( cmt )

=> DA là tia p/g của LDK