Question

Cho tam giác ABC nhọn,AB < AC.Đường cao BD,CE.Gọi DE giao BC tại G.,C/m:

a) AB.AE=AC.AD

b) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE

c) GB.GC=GD.GE

Answer 1

Giải giùm bài này đi     https://olm.vn//hoi-dap/detail/220482385133.html?auto=1

Answer 2

Câu a:  Xét \(\Delta ACE\)và   \(\Delta ABD\)có: A góc chung; AEC=ADB=90

Tam giác ACE đồng dạng ABD:  \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB.AE=AC.AD\)

Answer 3

Từ câu a ta có:  \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)và A góc chung  \(\Rightarrow\)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE

Answer 4

Từ câu b: Tam giác ABC đòng dạng với tam giác ADE:

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Ta có:  \(\widehat{ADE}+\widehat{GDC}=\widehat{ABC}+\widehat{GBE}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{GDC}=\widehat{GBE}\) .Lại có G: góc chung

\(\Rightarrow\)Tam giác GBE đòng dạng với tam giác GDC

\(\Rightarrow\frac{GE}{GC}=\frac{GB}{GD}\)  \(\Rightarrow GB.GC=GD.GE\)