Câu hỏi của Trương Thị Thanh Hằng

Question

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. CMR:

a) Tam giác ABI=BEC

b) BI=CE

c) BI vuông góc với CE

Cậu Bé Ngu Ngơ · Accepted Answer

a, Xét $\Delta ABI$và$\Delta BEC$có:AB=BE($\Delta ABE$cân tại B)$\widehat{EBC}=\widehat{BAI}$(Cùng bù với góc BAC)AI=BC(gt)$\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\left(1\right)$b, Gọi M là giao điểm của BI và ECb,Từ(1)$\Rightarrow\hept{\begin{cases}BI=EC\\widehat{EBC}=\widehat{IBA}\end{cases}}$c,Ta có $\widehat{IBA}=90^o-\widehat{EBM}\Rightarrow\widehat{MEB}=90^o-\widehat{EBM}\Rightarrow\widehat{MEB}+\widehat{EBM}=90^o$$\widehat{EMB}=90^o\Rightarrow IB\perp EC$Câu trả lời: a, Xét $\Delta ABI$và$\Delta BEC$có:AB=BE($\Delta ABE$cân tại B)$\widehat{EBC}=\widehat{BAI}$(Cùng bù với góc BAC)AI=BC(gt)$\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\left(1\right)$b, Gọi M là giao điểm của BI và ECb,Từ(1)$\Rightarrow\hept{\begin{cases}BI=EC\\widehat{EBC}=\widehat{IBA}\end{cases}}$c,Ta có $\widehat{IBA}=90^o-\widehat{EBM}\Rightarrow\widehat{MEB}=90^o-\widehat{EBM}\Rightarrow\widehat{MEB}+\widehat{EBM}=90^o$$\widehat{EMB}=90^o\Rightarrow IB\perp EC$