Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường cao AH, vẽ HP vuông góc AB ( P thuộc AB ). M thuộc tia đối của tia PH, sao cho PM=PH. Vẽ HQ vuông góc AC, ( Q thuộc AC ). N thuộc tia đối của tia QH, sao cho QN=QH. Nối M với N, đường thẳng MN cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K.
A. Chứng minh: Tam giác AMN cân
B. Chứng minh: HA là tia phân giác của góc IHK
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AH. Vẽ HP vuông góc AB (P thuộc AB) trên tia đối của tia PH lấy PM = PH, QH lấy QN=QH. Trên tia đối của tia QH lấy QN=QH. Nối M với N ; đường thẳng MN cắt AB và AC thứ tự tại I và K.
a, CM: Tam Giac AMN cân
b CM: HA là tia phân giác của góc IHK
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. Nối MN cắt AB, AC tại I và K. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân
b) Tia HA là tia phân giác của góc IHK
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ HI vuông góc với AB, M thuộc tia đối của tia IH sao cho IM = IH, kẻ HK vuông góc với AC, N thuộc tia đối của tia KH sao cho KN = KH. a) Chứng minh tam giác AMN cân tại A b) MN cắt AB, AC ở E, F. Chứng minh HA là phân giác của góc EHF c) Chứng minh 3 đường BF, CE, AH đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB), HK vuông góc với AC( K thuộc AC). Trên tia đối của IH lấy điểm M sao cho IH = IM. Trên tia đối của tia KH lấy điểm N sao cho KH = KN. Vẽ AD, AE theo thứ tự là các tia phân giác của góc BAH và góc CAH(D, E thuộc BC).
a) Chứng minh A,M,N thẳng hàng.
b) Chứng minh: A à trung điểm của MN
c) Tính DE biết AB = 3cm, AC = 4cm.
Cho tam giác ABC có góc B = góc C . Vẽ tia At là tia đối của tia AB . Vẽ đường thẳng xy đi qua điểm A song song với BC .
a ) Giải thích vì sao vẽ được duy nhất 1 đường thẳng xy ?
b ) Chứng minh : y là đường phân giác của góc tAC
c ) Vẽ tia Az là tia đối của tia AC . Lấy điểm M thuộc At sao cho AM = AB . Lấy điểm N thuộc Az sao cho AN = AC . Chứng minh MN = BC .
d ) H là trung điểm của BC . Chứng minh HA đi qua trung điểm K của MN và HK vuông góc xy .
1. Cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oy lấy điểm H sao cho OH > OA
a) Chứng minh: Tam giác OAH = tam giác OBH
b) Tia AH cắt Oy tại M, tia BH catứ tia Ox tại N. Chứng minh tam giác OAM = tam giác OBN
c) Chứng minh AB vuông góc với OH
d) Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh: K thuộc tia Ot
2. Cho góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy B. Trên tia Ay lấy C sao cho AB - AC. Kẻ BH vuông góc AC (H thuộc AC) và CK vuông góc AB (K thuộc AB)
a) Chứng minh góc ABH = góc ACK
b) BH cắt CK tại E. Chứng minh AE vuông góc BC
c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để E là điểm cách đều 3 cạnh ?
3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) Chứng minh: Tam giác AMB = tam giác DMC
b) Chứng minh: AC = BD và AC //BD
c) Chứng minh: Tam giác ABC = tam giác DCB. Tính số đo góc BDC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = 60 độ
a) Tính số đo góc ACB
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh tam giác ABD = tam giác ABC
c) Vẽ tia Bx là tia phân giác của góc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt tia Bx tại E. Chứng minh AC = 1/2 BE
Cho tam giác ABC cân tại A . vẽ phân giác ad[d thuộc bc]. kẻ dm vuông góc ab[ m thuộc ab],dn vuông góc ac[ n thuộc ac] a]chứng minh am=an b/ chứng minh mn//bc c/ trên tia đối của m lấy điểm e sao cho md=me, trên tia đối của tia nd lấy điểm f sao cho nd=nf. chứng minh tam giác aef cân
Cho tam giác ABC, góc A=90 độ ,vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC).Vẽ qua H đường thẳng vuông góc với AB tại I và trên tia đối của tia IH lấy M sao cho IM = IH . Vẽ qua H đường thẳng vuông góc với AC tại J và trên tia đối của tia JH lấy điểm N sao cho JN = JH . Chứng minh rằng 3 điểm M , A , N thẳng hàng .
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a) Chứng minh : tam giác AMB = tam giác NMC
b) Vẽ CD vuông góc với AB (D thuộc AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA. Chứng minh : BI = CN
