Question

Cho tam giác ABC nhọn. Trên đường cao AD lấy P sao cho \(\widehat{BPC}\)=90 độ. Trên đường cao BE lấy Q sao cho \(\widehat{AQC}\)= 90 độ.CMR:

a) CA.CE=CD.CB

b) CP=CQ

Answer 1

Lời giải:

a. Xét tam giác $CDA$ và $CEB$ có:
$\widehat{C}$ chung

$\widehat{CDA}=\widehat{CEB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle CDA\sim \triangle CEB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}$

$\Rightarrow CD.CB=CA.CE$ (đpcm)

b)

Xét tam giác $BPC$ vuông tại $P$ có đường cao $PD$. Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$CP^2=CD.CB(1)$

Xét tam giác $AQC$ vuông tại $Q$ có đường cao $QE$. Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$CQ^2=CE.CA(2)$

Từ $(1);(2)$ mà $CD.CB=CE.CA$ theo kết quả phần a nên $CP^2=CQ^2$

$\Rightarrow CP=CQ$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: