Question

Cho tam giác $ABC$ nhọn, trên các đường cao $BE$, $CF$ lấy các điểm theo thứ tự $I$, $K$ sao cho $\widehat{AIC}=90^\circ, \, \widehat{AKB}=90^\circ$

a) Chứng minh $AI=AK$.

b) Cho $\widehat{A}=60^\circ, \, S_{ABC}=120$ cm$^{2}$, Tính diện tích tam giác $AEF$.

Answer 1

a) $\Delta AIE\backsim \Delta ACI$ (g.g) suy ra ����=����ACAI​=AIAE​ hay ��2=��.��AI2=AE.AC (1)

Chứng minh tương tự:

$\Delta AIK\backsim \Delta AKB$ (g.g) suy ra ����=����ABAK​=AKAF​ hay ��2=��.��AK2=AB.AF (2)

Mà $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g) suy ra ����=����ACAB​=AFAE​ hay $AB.AF=AC.AE$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có ��2=��2AI2=AK2 suy ra $AI=AK$.

b) Vì �^=60∘A=60∘ suy ra �1^=30∘B1​​=30∘

Trong tam giác $ABE$ vuông tại $E$ nên ��=12��,AE=21​AB,

Trong tam giác $AFC$ vuông tại $F$ có �1^=30∘C1​​=30∘ suy ra ��=12��AF=21​AC.

Do đó, $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (c.g.c).

suy ra ��������=(����)2=14SABC​SAEF​​=(ABAE​)2=41​.

Vậy ����=14.120=30SAEF​=41​.120=30 cm22.

Answer 2

180

Answer 3

z

Answer 4

z

Answer 5

z