Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1. Cm: BFHD là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi giao điểm tia FD và đường tròn tâm O là M. Cm: DC là phân giác góc EDM.
3. Lấy I sao cho AB là đường trung trực của IM. Gọi giao của AB và IH là K. Cm:\(KA\times KB=KI\times KH\)
4. Kẻ \(MS⊥BC=\left\{S\right\}\),\(MQ⊥AC=\left\{Q\right\}\).P là giao của MI và AB. Cm:\(\frac{BC}{MS}=\frac{AC}{MQ}+\frac{AB}{MP}\)
1) Vì một tam giác vuông luôn nội tiếp đường tròn đường kính = cạnh huyền
\(\Rightarrow\)Tam giác vuông BHF và tam giác BDH nội tiếp đường tròn đường kính BH
\(\Leftrightarrow\)4 điểm B,F,H,D cùng nằm trên đường tròn \(\Rightarrow\)Tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn đường kính BH
a,TỨ GIÁC ĐẤY NT CM ĐC R NHA BN
b,bn cm thêm tứ giác HECD nt nứa xong suy ra góc HAE = HCE (1)
từ tứ giác ý a nt suy ra góc MDH =FBE (2)
TỨ giác EFBC nt suy ra góc FBE =FCE (3)
TỪ 1 2 VÀ 3 SUY RA DC LÀ PHÂN GIÁc
ta có xét tam gisc AIB và tam giác AMB = NHAU vì AM =AI ;AB CHUNG ;IB =BM SUY RA GÓC AMB =GÓC AIB
MÀ góc AMB cộng vs acb =180 đồng thời EHD + ACB =180 suy ra ACB=AMB TA LẠI CÓ AHB ĐỐI ĐỈNH EHD suy ra EHD=AHB
==>>GÓC AIB =GÓC AHB =>.tứ giác AIHB nt suy ra góc HAB =góc BIH
XÉT TAM GIÁC KAH VÀ KIB có : góc AKH chung
góc HAB =góc BIH (cmt)
suy ra 2 tam giác đồng dạng suy ra KA,KB=KI.KH (đpcm )
