Question

cho tam giác ABC nhọn. Kẻ đường cao CF và BE cắt nhau tại M

a/ chứng minh: AE.AC=AF.AB và \(\Delta \) AEF  đồng dạng  \(\Delta\) ABC

b/ qua B kẻ đường thẳng song song với CF, AH tại M. AH cắt BC tại D. chứng minh: BD^2=AD.DM

 

Answer 1

a) Xét  \(\Delta CAF\) và    \(\Delta BAE\) có:

   \(\widehat{CFA}=\widehat{BEA}=90^0\)

   \(\widehat{BAC}:\) chung

suy ra:   \(\Delta CAF~\Delta BAE\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)\(\Rightarrow\) \(AE.AC=AF.AB\)  (ĐPCM)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét  \(\Delta AEF\)và   \(\Delta ABC\) có:

        \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)  

       \(\widehat{BAC}\)  CHUNG

suy ra:   \(\Delta AEF~\Delta ABC\)