Cho tam giác ABC nhọn, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Đoạn thẳng AI cắt BC tại D. E,F lần lượt là các điểm đối xứng của D qua IB, IC.
a) CMR: EF//BC
b) Gọi M,N,J lần lượt là trung điểm của DE, DF, EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME giao đường tròn ngoại tiếp tam giác AFM tại P. CMR: M,P,N,J cùng thuộc 1 đường tròn.
c) CMR: A,J,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó (O không nằm trên các cạnh tam giác). Điểm M nằm trên tia OA (M khác O,A) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt tia OB tại giao điểm thứ 2 là N; đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt tia OC tại giao điểm thứ 2 là P. Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, MNP. Lấy E đối xứng với N qua OI. CMR: M,E,P,N cùng thuộc một đường tròn.
Giúp mình với! Cảm ơn!
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và I là điểm nằm trong tam giác. Tia AI,BI,CI cắt BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,BE,CF. X,Y,Z thứ tự là hình chiếu của O lên EF,DE,DF. CMR: Đường tròn ngoại tiếp các tam giác XNP, YMP, ZMN đồng quy ?
Cho tam giác ABC, AB<AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C xuống BC, AC, AB. Gọi P là giao điểm của BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S.
a) CMR BQCR nội tiếp đường tròn
b) CMR PB/PC = BD/CD và D là trung điểm của BC
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC
1) cho tam giác vuông ABC đường cao AH .gọi AD ;AE là phân giác các góc BAH và góc CAH .chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác BCA trùng với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
2)cho tam giác ABC vuông tại A;gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;các tiếp điểm trên BC;CA;AB lần lượt là D,E,F.gọi M là trung điểm của AC ,đường thẳng MI cắt các cạnh AB tại N ,đường thẳng DF cắt đường cao AH tại P .cmr tam giác APN cân
cho tam giác ABC, AB<AC và nội tiếp đường tròn (O). D là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến với (O) tại D cắt BC tại E. Đường thẳng DE lần lượt cắt các đương thẳng AB, AC tại K,L. ĐƯơng thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F. Đường thẳng qua song song với EO cắt DE tại F. ĐƯơng thẳng qua D song song với Eo lần lượt cắt AB,AC tại M,N. CMR
a. Tứ giác BCLK nội tiếp
b. Đương thẳng EF là tiếp tuyến của đương tròn ngoại tiếp tam giác BCF
c. D là trung điểm MN
cần giải gấp câu c
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Gọi M,N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C của tam giác ABC. Lấy D thuộc BC( D khác B,C), E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM và đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN(E khác B). CMR: A,E,D thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Gọi AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
a) Cm: B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này
b) Gọi AK là đường kính của (O). Cm: BHCK là hình bình hành
c) Gọi I là trung điểm AH. Cm: IE là tiếp tuyến của (M)
d) Cho AH=5cm, DB=4cm, DC=6cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm BC
a) Cm: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và EF = AH/ (căn 2)
b) Cm: tam giác OEF vuông cân và diện tích tam giác AEF= diện tích tứ giác BCEF
c) Cm: trong các tam giác vuông có chiều cao ứng với cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi nhỏ nhất
Bài 3: Cho (O;R) và (O' ; R') cắt nhau tại A và (R>R'). Tiếp tuyến chung EF của (O) và (O') cắt tia đối của tia AB tại C (E thuộc (O), F thuộc (O')). Gọi (I) và (J) lần lượt là tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác OEC và tam giác O'FC
a) Cm: (I) cắt (J)
b) Gọi D là giao điểm cùa (I) và (J) (D # C). Cm: A,B,D thẳng hàng
c) Gọi M là điểm đối xứng của E qua OC, N là điểm đối xứng của F qua O'C. Cm" E,F,M,N cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn này
Bài 4: Cho tam giác ABC, vẽ (I;r) tiếp xúc AB,BC,CA lần lượt tại M,N,S.
a) Cm: AB+AC-BC=2M
b) Cho AB=7cm, BC=6cm, AC=4cm. Tính MA,NB,SC
c) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, R và r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác
Cm: AB+AC=2(R+r)
Các bạn không cần làm hết đâu ạ, câu nào các bạn biết thì các bạn làm dùm mình rồi gửi câu trả lời cho mình nha. Mình cần gấp lắm ạ!!!! Mong các bạn giúp mình
Cho tam giác ABC nhọn không cân, D là một điểm nằm trên cạnh BC. Lấy điểm E trên cạnh AB và F trên cạnh AC sao cho ^DEB=^DFC. Các đường thẳng khác DE,DF lần lượt cắt AB,AC tại M và N. Gọi (I1), (I2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác DEM; DFN. (J1) là đường tròn tiếp xúc trong với (I1) tại D và tiếp xúc với AB tại K. (J2) là đường tròn tiếp xúc trong với (I2) tại D và tiếp xúc với AC tại H. Gọi P là giao điểm của (I1) và (I2); Q là giao điểm của (J1) và (J2) (P,Q khác D)
a) Chứng minh D,P,Q thẳng hàng ?
b) Đường tròn (AEF) cắt đường tròn (AHK) và đường thẳng HK lần lượt tại G,L. Chứng minh tiếp tuyến tại D của đường tròn (DGQ) cắt đường thẳng EF tại 1 điểm nằm trên đường tròn (DLG) ?
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB<AC.Đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại điểm D khác A.Gọi M là trung điểm của AD và E là ddiemr đối xứng vói D qua tâm O.Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại F khác A.
a)CMR: tam giác BDM và tam giác BCF đồng dạng.
b)CMR: EF vuông góc với AC
