Question

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và AC.

a) Tính MN biết BC=8cm

b) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh AMHN là hình bình hành.

c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua N. Trên    tia HM lấy điểm I sao cho HI=2HM. Chứng minh BI=FC

Answer 1

a) Ta dễ chứng minh MN là dường trung bình của tam giác ABC.

=> MN = 1/2 BC

Mà BC = 8 cm (gt)

Nên MN = 4 cm

b) Ta đi chứng minh MH // AN do MH là đường trung bình của tam giác ABC

Tương tự ta có: HN // AM

Từ đó suy ra tứ giác AMHN là hình bình hành do tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song

c) Ta đi chứng minh M là trung điểm của HI do HI = 2HM và M cũng là trung điểm của AB

Nên tứ giác AIBH là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

=> BI = AI  (1)

Tương tự ta có: CF = AH  (2)

Từ (1) và (2) suy ra BI = CF (đpcm)