Qua M, kẻ MK//BE(K∈EC)
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC
MK//BE
Do đó: K là trung điểm của EC
=>CK=KE
Xét ΔAMK có
N là trung điểm của AM
NE//MK
Do đó: E là trung điểm của AK
=>AE=EK
mà EK=KC
nên AE=EK=KC=AC/3
Xét ΔBEC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB,CE
=>MK là đường trung bình của ΔBEC
=>\(MK=\frac{BE}{2}\)
Xét ΔAMK có
N,E lần lượt là trung điểm của AM,AK
=>NE là đường trung bình của ΔAMK
=>\(NE=\frac{MK}{2}=\frac12\cdot\frac12\cdot BE=\frac14BE\)
=>\(\frac{EN}{NB}=\frac13\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(AG=\frac23AM\)
\(\frac{AN}{AG}=\frac12:\frac23=\frac12\cdot\frac32=\frac34\)
=>\(GN=\frac13NA\)
Xét ΔNEG và ΔNBA có
\(\frac{NE}{NB}=\frac{NG}{NA}\left(=\frac13\right)\)
\(\hat{ENG}=\hat{BNA}\) (hai góc đối đỉnh)
DO đó: ΔNEG~ΔNBA
=>\(\hat{NEG}=\hat{NBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EG//BA
