Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bao Gia

cho tam giác ABC nhọn ,đường cao BD và CE.Lấy điểm M thuộc BD sao cho góc AMC=90 độ,lấy điểm N thuộc đoạn CE sao cho góc ANB=90 độ.

C/m tam giác AMN cân

Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 9 2021 lúc 7:07

Áp dụng HTL tam giác AMC vuông tại M và ANB vuông tại N có 

\(\left\{{}\begin{matrix}AM^2=AD\cdot AC\left(1\right)\\AN^2=AE\cdot AB\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow AE\cdot AB=AC\cdot AD\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\\ \RightarrowĐpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quỳnh Mai
Xem chi tiết
Toàn Dương Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Mỹ An
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Nhi
Xem chi tiết
Vũ Thái Thành
Xem chi tiết
Mymy Hoàng
Xem chi tiết
Ngô Đắc Nguyên
Xem chi tiết
Lương Hà Linh
Xem chi tiết
Cô gái Ma Kết
Xem chi tiết