Các câu hỏi tương tự
Bài 1 : Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AM,BN,CP. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. CHỨNG MINH:frac{left(AB+BC+CAright)^2}{AM^2+BN^2+CP^2}ge4Bài 2:Cho các số thực không âm thỏa mãn: x^2+y^2+z^22.TÌM GTLN:Mfrac{x^2}{x^2+yz+x+1}+frac{y+z}{x+y+z+1}+frac{1}{xyz+3}
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AM,BN,CP. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. CHỨNG MINH:
\(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AM^2+BN^2+CP^2}\)\(\ge4\)
Bài 2:
Cho các số thực không âm thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2=2\).TÌM GTLN:
\(M=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}\)\(+\frac{y+z}{x+y+z+1}\)\(+\frac{1}{xyz+3}\)
Cho tam giác abc có AM, BN, CP là đường cao sao cho BC+AM=AC+BN=AB+CP Chứng minh tam giác ABC đều
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. E là một điểm nằm trên tia đối của tia DC. Dựng tia Nx sao cho NM là phân giác ∠xNE. Nx giao EM tại K. Chứng minh rằng A, K, C thẳng hàng. Bài 4. Cho tam giác ABC, trực tâm H. M là trung điểm BC. Qua H kẻ một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại E, F sao cho HE HF. Chứng minh rằng MH ⊥ EF.Bài 5. Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh BC, CA, AB. AM giao BN tại I, BN giao CP tại J, CP giao AM tại K. Biết SAIN...
Đọc tiếp
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. E là một điểm nằm trên tia đối của tia DC. Dựng tia Nx sao cho NM là phân giác ∠xNE. Nx giao EM tại K. Chứng minh rằng A, K, C thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC, trực tâm H. M là trung điểm BC. Qua H kẻ một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại E, F sao cho HE = HF. Chứng minh rằng MH ⊥ EF.
Bài 5. Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh BC, CA, AB. AM giao BN tại I, BN giao CP tại J, CP giao AM tại K. Biết SAIN = SBJP = SCKM = SIJK. Chứng minh rằng SAIJP = SBJKM = SCKIN .
Bài 6. Cho tam giác ABC có trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác sao cho ∠ABM = ∠ACM. Kẻ ME ⊥ AC, MF ⊥ AB. Gọi K là trực tâm tam giác AEF. Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng.
Cho tam giac ABC co 3 duong cao AD,BE,CF dong quy tai H . M,M,P lan luot la cac diem doi xung cua H qua BC, AC va AB. Tinh AM/AD+BN/BE+CP/CF= ?
Cho tam giác ABC, P là giao điểm 3 đường phân giác, 1 đường thẳng đi qua P và song song với CP cắt AC, BC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng :
a) \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AP}{BP}\right)^2\)
b) \(\frac{AM}{AC}+\frac{BN}{BC}+\frac{CP^2}{AP.AC}=1\)
Cho tam giác nhọn ABC nhọn, các đường cao AA',BB',CC',H là trực tâm
a) Chứng minh rằng : \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm
a) Tính tổng \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
Cho tam giac Goi AM,BN ,CP la cac duong phan giac trong.tinh ti so dien tich tam giac MNP va dien tich tam giac ABC theo AB,AC,BC
cho tam giac abc nhon ke cac duong cao am, bn ,ce cat nhau tai h .cm an*ac=ae*ab .cm tam gic AEN dog dang voi tam giac ACB .cm CH*CE+BH*BN=BC*BC