Question

Cho tam giác ABC nhọn có C = 45 độ. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại E,F. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. AB=EF\(\sqrt{2}\)    B. AB=EF\(\sqrt{3}\)    C. AB=2EF    D.AB=3EF

mn giup mik vs giai thich lun nha mik cam on

Answer 1

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^0\) (nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\Delta CEB\) cân tại E, mà \(\widehat{C}=45^0\Rightarrow\Delta CEB\) vuông cân tại E

\(\Rightarrow CE=BE=\dfrac{BC}{\sqrt{2}}\) \(\Rightarrow\dfrac{BC}{EC}=\sqrt{2}\)

ABFE nội tiếp (O) \(\Rightarrow\widehat{AEF}+\widehat{ABC}=180^0\)

Mà \(\widehat{AEF}+\widehat{FEC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{FEC}\)

Lại có góc C chung \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta FEC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{BC}{EC}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AB=EF\sqrt{2}\)

Answer 2