Question

​

Cho tam giac ABC nhon co AB nho hon AC noi tiep (O) . Cac duong cao AD BE CF cat nhau tai H

a chung minh cac tu giac AEHF va BFEC noi tiep

​​b chung minh ​​AF tren AC = EF tren BC

​c Truong hop AC = 2DE . Tinh so do goc FED

​d Goi I la diem doi xung cua E qua BC , K la diem doi xung cua E qua AB . Chung minh I , D , K thang hang

Answer 1

a) dùng tổng các góc đối = 180 độ

b)

Answer 2

c) Xét tứ giác ACDF có góc AFC = góc ADC = 90⁰ => ACDF nội tiếp

tam giác BDF và tam giác BAC có góc B chung ; góc BDF = góc BAC (ACDF nội tiếp) => tg BDF đồng dạng tg BAC

=> BD/BA = DF/AC, mà AC = 2DF hay DF/AC = 1/2 => BD/BA = 1/2

trog tg vuông BDA có cos B = BD/BA = 1/2 => góc B = 60⁰ mà tg BCF vuông tại F => góc BCF = 30⁰ hay góc HCD = 30⁰ (1)

Xét tứ giác DHEC có góc HDC = góc HEC = 90⁰ => DHEC nội tiếp => góc HCD = góc HED

mà góc FEB = góc HCD (BCEF nội tiếp) => góc FEB = góc HED. Vậy góc FED = 2.góc HCD = 60⁰

Answer 3

Xét tg AEHF

góc AFH = 90

góc AEH =90

=> AFH + AEH =180

=> TG AEHF nt

Xét tg BFEC

góc BFC = Góc BEC (=90 )

=> Tg BFEC nt

Xét tam giác AFE và tam giác ABC

góc FAE chung

góc AEF = góc ABC

=> tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC ( g-g)

=> AF trên AC = EF trên BC