Question

Cho tam giác ABC nhọn, có AB> AC, vẽ đường cao AH

a) Chứng minh HB> HC

b) So sánh góc BAH và góc CAH

c) Vẽ M, N  sao cho AB , AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM và HN, Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân

Answer 1

a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :

\(AB>AC\)(GT)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

Do đó \(\Rightarrow HB>HC\)(ĐPCM)

b)  Áp dụng tính chất đường đồng quy trong tam giác vuông

....

C) Kẻ NK sao cho MN=MK

Xét \(\Delta MAN\)và \(\Delta MCK\)có :

\(MA=MC\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMN}=\widehat{CMK}\)( đối đỉnh )

\(MN=MK\)

Do đó : \(\Rightarrow\Delta MAN=\Delta MCK\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{MCK}\)( sole trong) (1)

Mà \(\widehat{MCK}=\widehat{ANM}\)(sole trong)        (2_

Từ(1) và (2)

=> \(\widehat{A}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow\Delta MAN\)Cân (đpcm)

Answer 2

a) Theo định lý Py-ta-go:

BH2 = AB2 - AH2

CH2 = AC2 - AH2

Mà AB2 > AC2 => BH2 > CH2

b)góc HAB+góc B=90 độ 

CAH+C=90 độ

Mà Cgóc >góc B

=> góc CAH<góc HAB

c) Vì AB là trung trực của HM (gt)

=> AH = AM (t/c đường trung trực)

Lại có: AC là trung trực của NH

=> AN = AH (t/c đường trung trực)

=> AM = AN (=AH)

=> ΔAMN cân tại A