Ta có tứ giác AEDB nội tiếp (AB), tứ giác BFEC nội tiếp (BC) nên ^CID = ^CED = ^ABD = ^AEF = ^MEN
=> Tứ giác MINE nội tiếp => ^EMN = ^EIN = ^ECT => Tứ giác EMCT nội tiếp
Áp dụng hệ thức lượng trong đường tròn: NM.NT = NE.NC = NF.NK => Tứ giác MKTF nội tiếp
=> ^FKT = ^FMT = ^HMN. Cũng từ tứ giác MINE nội tiếp ta suy ra ^EMN = ^ECT = ^AFE
=> MN // AF. Mà AF vuông góc CH nên MN vuông góc CH
Kết hợp với ^HFC chắn nửa đường tròn (O) suy ra ^HMN = ^HCF (Cùng phụ ^MHC)
Do đó ^FKT = ^HCF = ^FKH. Vì H,T nằm cùng phía so với FK nên KT trùng KH
Vậy thì H,K,T thẳng hàng (đpcm).