Question

Cho tam giác ABC nhọn. C/m: \(\dfrac{a}{SinA}=\dfrac{b}{SinB}=\dfrac{c}{SinC}\)

Answer 1

Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}acSinB=\dfrac{1}{2}abSinC\)

\(\Rightarrow bc.sinA=acSinB=abSinC\)

- Lấy abc chia cho cả 3 vế ta được ĐPCM

Answer 2

Kẻ AH⊥BC

Xét ΔABH vuông tại H có \(AH=c\cdot\sin\widehat{B}\)

Xét ΔACH vuông tại H có \(AH=b\cdot\sin\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{AH}{\sin\widehat{B}}\\b=\dfrac{AH}{\sin\widehat{C}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{c}\\\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}\)(1)

Kẻ BK⊥AC

Cm tương tự, ta được: \(\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(2)

Từ (1), (2) suy ra đpcm