Question

Cho tam giác ABC nhọn. Các phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Tia phân giác của góc ngoài đỉnh B cắt CI tại M.  tia phân giác của góc ngoài đỉnh C cắt BI tại N. Xác định số đo của A để góc BDC = góc CEA

Answer 1

+) Góc BDC là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D => góc BDC = góc A + góc ABD = góc A + góc \(\frac{B}{2}\)

+) Góc CEA là góc ngoài của tam giác BEC tại đỉnh E => góc CEA = góc B + góc BCE = góc B + góc \(\frac{C}{2}\)

Để góc BDC = góc CEA <=> góc A + góc \(\frac{B}{2}\) = góc B + góc \(\frac{C}{2}\) <=> góc A = góc \(\frac{B}{2}\) + góc \(\frac{C}{2}\) = \(\frac{B+C}{2}\)

=> B + C = 2.A 

Mà góc A + B + C = 180^o  nên góc A + 2.A = 180^o => 3.A = 180^o => góc A = 60^o

Vậy,.,,,,,