Question

Cho tam giac ABC nhon , cac duong cao AD, BE,CF cat nhau tai H, ve DM vuong goc AC tai M. Goi K la giao diem CH va DM

C/m : CD/BD=CM/EM va BH/EH=DK/MK

Answer 1

\(DM\)\(\perp\)\(AC\)

\(BE\)\(\perp\)\(AC\)

suy ra:     \(DM//BE\)

\(\Delta CBE\)có    \(DM//BE\)  áp dụng định lý Ta-lét ta có:

          \(\frac{CD}{BD}=\frac{CM}{EM}\)

\(\Delta CBH\)   có    \(DK//BH\)theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:

            \(\frac{DK}{BH}=\frac{CK}{CH}\)   (1)

\(\Delta CEH\) có    \(KM//EH\)  theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:

           \(\frac{KM}{EH}=\frac{CK}{CH}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:      \(\frac{DK}{BH}=\frac{KM}{EH}\)

HAY      \(\frac{BH}{EH}=\frac{DK}{KM}\)