Cho tam giác ABC nhọn (AC>AB) đường cao AA',BB',CC' và trực tâm H. Gọi \(\left(O;\frac{BC}{2}\right)\). Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN tới (O). Gọi M' là giao điểm thứ hai của A'N với (O), K là giao điểm của OH và B'C'. CM:
a) M' là điểm dối xứng của M qua BC
b) Ba điểm M,H,N thẳng hàng
c) \(\frac{KB'}{KC'}=\left(\frac{HB'}{HC'}\right)^2\)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với AB<AC và AA',BB',CC' là các đường cao .vẽ đường tròn (O) đường kính BC .từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) ( M,N là tiếp điểm ) .gọi H là trực tâm của tam giác ABC , M' là giao điểm thứ 2 của A'N và đường tròn (O) ,K là giao điểm của OH và B'C'.CMR:
a) 3 điểm M,N,H thẳng hàng
b) \(\frac{KB'}{KC'}=\left(\frac{HB'}{HC'}\right)^2\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao AA' , BB', CC', trực tâm H. Gọi đường tròn (O), đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O). Gọi M là giao điểm thứ 2 của A'N với đường tròn. K là giao điểm của OH với B'C'. chứng minh:
a, M' đối xứng với M qua BC.
b, 3 điểm M,H,N thẳng hàng.
c, KB'/KC'=(HB'/HC')^2
Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A ( A khác B ). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) ( M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
a, Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn
b, Gọi K là giao điểm của MN và BC. H là giao điểm của MN và AO. Chứng minh rằng AK. AI = AB. AC = AM^2
c, Chứng minh: \(\frac{2}{AC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) (N khác A). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm (O) (D khác N và C). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng ACH = ADK.
cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o. gọi M là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Đường thẳng AM cắt (o) tại I. gọi H là điểm đối xứng của I qua BC.
a chứng minh H là trựuc tâm của tam giác ABC
b. Gọi N là giao điểm của BH và AC. P là điểm thuộc cạnh BC sao cho góc PMB = góc NMC. CMR: C, H ,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1. Cm: BFHD là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi giao điểm tia FD và đường tròn tâm O là M. Cm: DC là phân giác góc EDM.
3. Lấy I sao cho AB là đường trung trực của IM. Gọi giao của AB và IH là K. Cm:\(KA\times KB=KI\times KH\)
4. Kẻ \(MS⊥BC=\left\{S\right\}\),\(MQ⊥AC=\left\{Q\right\}\).P là giao của MI và AB. Cm:\(\frac{BC}{MS}=\frac{AC}{MQ}+\frac{AB}{MP}\)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O), có 3 đường cao là AD,BE,CF và trực tâm H. Gọi M là giao điểm của OA và BC và P,Q lần lượt là chân các đường vuông góc vẽ từ M đến AB,AC.
a) C/m: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
b) C/m: HE.MQ= HF.MP
c) C/m: \(\frac{MB}{MC}.\frac{BD}{CD}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . đường trong tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D .
a) chứng minh AD.AC = AE.AB
b) gọi H là giao điểm của BD và CE gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC
c) từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm . chứng minh \(\widehat{ANM}=\widehat{AKN}\)
d) chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC a Gọi I là giao điểm của AM và HC; K là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AKI = ANC. b Chứng minh rằng: OA vuông góc với IK
