Câu hỏi của Wolf

Question

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), đường kính AK và đường cao AI. Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống đường kính AK, S là giao điểm của AB và CF, CF cắt BK và (O) lần lượt tại L và Da...

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B]           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, C]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, S]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [C, S]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, K]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, K]           Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [A, I]           Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [K, C]           Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, D]           Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [B, E]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, M]           Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [M, D]           Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [E, I]           Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [D, I]           O = (4.6, -0.76)           O = (4.6, -0.76)           O = (4.6, -0.76)           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm K: Giao điểm của c, f           Điểm K: Giao điểm của c, f           Điểm K: Giao điểm của c, f           Điểm I: Giao điểm của j, g           Điểm I: Giao điểm của j, g           Điểm I: Giao điểm của j, g           Điểm F: Giao điểm của f, k           Điểm F: Giao điểm của f, k           Điểm F: Giao điểm của f, k           Điểm S: Giao điểm của k, l           Điểm S: Giao điểm của k, l           Điểm S: Giao điểm của k, l           Điểm D: Giao điểm của c, k           Điểm D: Giao điểm của c, k           Điểm D: Giao điểm của c, k           Điểm L: Giao điểm của k, m_1           Điểm L: Giao điểm của k, m_1           Điểm L: Giao điểm của k, m_1           Điểm E: Giao điểm của b, q           Điểm E: Giao điểm của b, q           Điểm E: Giao điểm của b, q           Điểm M: Trung điểm của B, C           Điểm M: Trung điểm của B, C           Điểm M: Trung điểm của B, C            a. Ta thấy ngay tứ giác ABLF có hai góc đối bằng 900 và tứ giác AIFC có $\widehat{AIC}=\widehat{AFC}=90^o$ nên chúng đều là các tứ giác nội tiếp.b. Ta thấy đường kính AK vuông góc với dây cung CD tại K nên K là trung điểm CD. Vậy ACD là tam giác cân tại A hay AK là phân giác. Từ đó suy ra cung CK = cung CK hay $\widehat{LCK}=\widehat{KBC}$Vậy thì $\Delta LCK\sim\Delta CBK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{KL}{KC}=\frac{KC}{KB}\Rightarrow KL.KB=KC^2.$c. Ta thấy $\Delta LFK\sim\Delta LBS\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{LF}{LB}=\frac{LK}{LS}\left(1\right)$$\Delta LCK\sim\Delta LBD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{LK}{LD}=\frac{LC}{LB}\left(2\right)$Từ (1), (2) suy ra $\frac{LF}{LB}:\frac{LC}{LB}=\frac{LK}{LS}:\frac{LK}{LD}\Rightarrow\frac{LF}{LC}=\frac{LD}{LS}$$\Rightarrow LF.LS=LC.LD\Rightarrow LF\left(SD+DL\right)=\left(LF+FC\right)LD$$\Rightarrow LF.SD+LF.DL=LF.DL+FC.LD\Rightarrow LF.DS=FC.LD$$=\frac{LD}{DS}=\frac{LF}{FC}\left(đpcm\right)$Câu trả lời: Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C]           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B]           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, C]           Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, S]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [C, S]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, K]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, K]           Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [A, I]           Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [K, C]           Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, D]           Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [B, E]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, M]           Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [M, D]           Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [E, I]           Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [D, I]           O = (4.6, -0.76)           O = (4.6, -0.76)           O = (4.6, -0.76)           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm A: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm B: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm C: Điểm trên c           Điểm K: Giao điểm của c, f           Điểm K: Giao điểm của c, f           Điểm K: Giao điểm của c, f           Điểm I: Giao điểm của j, g           Điểm I: Giao điểm của j, g           Điểm I: Giao điểm của j, g           Điểm F: Giao điểm của f, k           Điểm F: Giao điểm của f, k           Điểm F: Giao điểm của f, k           Điểm S: Giao điểm của k, l           Điểm S: Giao điểm của k, l           Điểm S: Giao điểm của k, l           Điểm D: Giao điểm của c, k           Điểm D: Giao điểm của c, k           Điểm D: Giao điểm của c, k           Điểm L: Giao điểm của k, m_1           Điểm L: Giao điểm của k, m_1           Điểm L: Giao điểm của k, m_1           Điểm E: Giao điểm của b, q           Điểm E: Giao điểm của b, q           Điểm E: Giao điểm của b, q           Điểm M: Trung điểm của B, C           Điểm M: Trung điểm của B, C           Điểm M: Trung điểm của B, C            a. Ta thấy ngay tứ giác ABLF có hai góc đối bằng 900 và tứ giác AIFC có $\widehat{AIC}=\widehat{AFC}=90^o$ nên chúng đều là các tứ giác nội tiếp.b. Ta thấy đường kính AK vuông góc với dây cung CD tại K nên K là trung điểm CD. Vậy ACD là tam giác cân tại A hay AK là phân giác. Từ đó suy ra cung CK = cung CK hay $\widehat{LCK}=\widehat{KBC}$Vậy thì $\Delta LCK\sim\Delta CBK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{KL}{KC}=\frac{KC}{KB}\Rightarrow KL.KB=KC^2.$c. Ta thấy $\Delta LFK\sim\Delta LBS\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{LF}{LB}=\frac{LK}{LS}\left(1\right)$$\Delta LCK\sim\Delta LBD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{LK}{LD}=\frac{LC}{LB}\left(2\right)$Từ (1), (2) suy ra $\frac{LF}{LB}:\frac{LC}{LB}=\frac{LK}{LS}:\frac{LK}{LD}\Rightarrow\frac{LF}{LC}=\frac{LD}{LS}$$\Rightarrow LF.LS=LC.LD\Rightarrow LF\left(SD+DL\right)=\left(LF+FC\right)LD$$\Rightarrow LF.SD+LF.DL=LF.DL+FC.LD\Rightarrow LF.DS=FC.LD$$=\frac{LD}{DS}=\frac{LF}{FC}\left(đpcm\right)$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)