Question

cho tam giác ABc nhọn (AB>Ac), đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm Dsao cho MD=MA

a) chứng minh tam giác AMB=tam giác DMc

b)Gọi I là giao điểm của cD, tia IM cắt AB tại K .chứng minh M là trung điểm của IK

c)Gọi O là giao điểm của BI và MD. chứng minh AO=4MO

Answer 1

a, xét t.giác AMB và t.giác DMC có:

            AM=DM(gt)

           \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{DMC}\)(vì đối đỉnh)

          CM=BM(gt)

=>t.giác AMB=t.giác DMC(c.g.c)

b,đề bài bị thiếu

Answer 2

mình viết nhầm câu b) I là trung điểm cD. 

Answer 3

b, vì t.giác AMB=t.giác DMC(câu a) suy ra \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CDM}\) mà 2 góc này ở vị trí so le nên AB//CD

xét t.giác KAM và t.giác IDM có:

             \(\widehat{KAM}\)=\(\widehat{MDI}\)(vì so le)

            AM=MD(gt)

           \(\widehat{AMK}\)=\(\widehat{DMI}\)(vì đối đỉnh)

=>t.giác KAM=t.giác IDM(g.c.g)

=>KM=IM

=>M là trung điểm của IK