Question

Cho tam giác ABC nhọn AB<AC đường cao AH
a. CM: Goc BAH<góc HAC
b. trên đọan HC lấy D sao cho HD=HB. CM:Tam giác ABD cân
c. từ D kẻ AE vuông góc AC từ C kẻ CF vuông góc AD. CMR:
ba đường thẳng AH,DE,CF  cùng đi qua 1 điểm.

Answer 1

a) Xét ∆ABC có : AB< AC 

=> ACB < ABC 

Xét ∆AHC có : 

AHC + HCA + CAH = 180° 

=> CAH = 90° - ACH (1)

Xét ∆AHB coa : 

AHB + HBA + BAH = 180° 

=> BAH = 90° - ABH 

Mà ACB < ABC 

=> BAH < HAC 

b) Vì AH \(\perp\)BC 

BH = HD 

=> AH là trung trực ∆ABD

=> ∆ABD cân tại A 

Answer 2

a) Xét ∆ABC có : AB< AC 

=> ACB < ABC 

Xét ∆AHC có : 

AHC + HCA + CAH = 180° 

=> CAH = 90° - ACH (1)

Xét ∆AHB coa : 

AHB + HBA + BAH = 180° 

=> BAH = 90° - ABH 

Mà ACB < ABC 

=> BAH < HAC 

b) Vì AH BC 

BH = HD 

=> AH là trung trực ∆ABD

=> ∆ABD cân tại A