kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Xét tam giác ABH và tam giác BCM có:
Thật vậy: xét tam giác AHC và tam giác BMC có:
Từ đó ta có đpcm.
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC ,góc A nhọn .vẽ BM vuông góc với AC .chứng minh : AM/MC+1=2(AB/BC)^2
Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao, trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a.\(BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AH\)
b.\(2.AM^2+\frac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O R . Tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC.a) Chứng minh rằng : AB.AC2R.AHb) Chứng minh rằng : frac{MB}{MC}left(frac{AB}{AC}right)^2c) Trên BC lấy điểm N bất kì. E và F lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. Hỏi N ở vị trí nào để EF ngắn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O R . Tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC.
a) Chứng minh rằng : AB.AC=2R.AH
b) Chứng minh rằng : \(\frac{MB}{MC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
c) Trên BC lấy điểm N bất kì. E và F lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. Hỏi N ở vị trí nào để EF ngắn nhất.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao.
a) Chứng minh \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
B) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:
- \(AB^2+AC^2=\frac{BC^2}{2}+2AM^2\)
- \(AC^2-AB^2=2BC.HM\left(vớiAC>AB\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A , có góc A nhọn .Vẽ BM vuông góc AC . Chứng minh :
\(\frac{AM}{MC}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1\)
Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A nhọn), đường cao BH. Chứng minh \(\frac{AH}{BH}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1\)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90). Từ B kẻ BM vuông góc vs AC (M thuộc AC)
CM \(\frac{AM}{MC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90). Từ B kẻ BM vuông góc vs AC (M thuộc AC)
CM \(\frac{AM}{MC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)
Cho tam giác ABC, 3 đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
\(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}\)= \(\frac{2.AB.AC.BC}{\left(AB+AC\right)\left(AC+BC\right)\left(BC+AB\right)}\)