Question

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có M, N, P thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC

a)     Biết MN = 7,5cm, tính BC.

b)     Chứng minh:  tứ giác AMPN là hình bình hành.

c)     Vẽ đường cao AH của ∆ABC. Chứng minh tứ giác MHPN là hình thang cân

Answer 1

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

=> MN là đường tb

=> BC=2MN=2.7,5=15(cm)

b) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB

P là trung điểm BC

=> MP là đường tb

=> MP//AC và \(MP=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà \(N\in AC,AN=\dfrac{1}{2}AC\)(N là trung điểm AC)

=> MP//AN và MP=AN

=> AMPN là hbh

c) Ta có: MN//BC(MN là đường tb)

Mà \(H,P\in BC\)

=> MN//HP

=> MHPN là hthang

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow HN=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà \(MP=\dfrac{1}{2}AC\left(cmt\right)\)

=> HN=MP

=> MHPN là hthang cân