Question

Cho tam giac ABC nhon , 3 duong cao AD,BE,CF cat nhau tai H. J va K lan luot la tam noi tiep tam giac BFD va tam giac CED . CMR  tu giac BJKC noi tiep 

Answer 1

Hướng dẫn: 

Ta chứng minh: ^CBJ + ^JKC = 180^o 

Có: ^CBJ + ^JKC =  \(\frac{1}{2}\).^CBA + ^JKD + ^DKC =  (a)

+) \(\Delta\)BFD ~  \(\Delta\)ECD  (1)  => \(\Delta\)JFD ~ \(\Delta\)KDC  => \(\Delta\)DKJ ~ \(\Delta\)DCF (2)

Từ (2) => ^JKD = ^FCD 

K là giao điểm 3 đường phân giác của \(\Delta\)DEC => DKC = 90^o + ^DEC:2

(a) = \(\frac{\widehat{CBA}}{2}+\widehat{FCB}+90^o+\frac{\widehat{DEC}}{2}\)

(1) => ^DEC = ^DBF = ^CBA 

(a) = \(\frac{\widehat{CBA}}{2}+\widehat{FCB}+90^o+\frac{\widehat{CBA}}{2}\)

=  \(\widehat{CBA}+\widehat{FCB}+90^o=180^o\)

=> BJKC nội tiếp