Question

cho tam giác ABC nhọn, 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I.Gọi E lvaf F là trung điểm của IB và IC

a) CM: Tứ giác MNEF là hình bình hành

b) BC cắt NE và MF tại H và K CM HK=BC/2

c) CM: HE=NE/2

Mấy bạn làm hộ mình nhanh nha

Answer 1

Phần vẽ hình và ghi giả thuyết ,kết luận bạn tự làm nhé :)

a) Xét tam giác ABC ,ta có :

      AN = NB (GT)

     AM = MC (GT)

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC (1) , MN = 1/2 BC (2)

Xét tam giác BCI ,ta có :

     BE = EI (GT)

     CI  = IF (GT)

Nên EF là đường trung bình của tam giác BIC

=> EF // BC (3) , EF = 1/2 BC (4)

Từ (1) và (3) => MN // EF (5)

Từ (2) và (4) => MN = EF (6)

Từ (5) và (6) => MNEF là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết 3 )

b) Xét tứ giác EFHK ,ta có :

         EF // HK (Vì H,K € BC ; mà BC// EF )

         EH // FK (Vì H € NE ,K € MF ,mà NE // MF)

Do đó ,tứ giác EFKH là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết 1)

=>  EF = HK (7)

mà EF = 1/2 BC [theo (4)] (8)

Từ (7) và (8) => HK = 1/2 BC

Câu c) tớ chưa nghĩ ra cách chứng minh

Cậu hãy tự suy nghĩ , chúc bạn may mắn