Question

Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Qua C kẻ đường thẳng song song với BN cắt các đường thẳng AB tại P. CHứng minh: AB² = AM.AP

Answer 1

Xét ΔABC ,có : MN // BC

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(1\right)\) ( theo định lý Talet )

Xét ΔACP ,có : BN // CP

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AP}=\dfrac{AN}{AC}\left(2\right)\) ( theo định lý Talet )

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AB}{AP}\)

\(\Rightarrow AB.AB=AM.AP\)

hay \(AB^2=AM.AP\left(đpcm\right)\)

Answer 2

hình bạn tự bẽ nhé

vì NM//CB (gt)

áp dụng hệ quả định lý ta lét vào tam giác ACB ta đuọce

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{NC}\) (1)

vì NB//CB

áp dụng định lý ta lét vào tam giác ACP có

\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AB}{AP}\)(2)

từ 1 và 2=>\(\dfrac{AB}{AP}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>AB^2=AP.AM(Đpcm)